小刘实验室

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历史上，价格通常能走多远？ ​

如何利用历史样本估计目标价格的触达概率？

上一篇文章讨论了如何把市场现象改写成可验证假设，再利用历史数据判断它是否值得继续研究。

对于做 T 来说，一个很实际的问题是：

如果昨天收盘价是 1.000 元，今天把卖单挂在 1.002 元、1.003 元或 1.005 元，这些价格过去分别有多大比例能够触达？

凭经验，我们可能会觉得一厘容易一些，五厘困难一些。但“容易”和“困难”都很模糊：不同 ETF 的波动不同，同一只 ETF 在不同阶段的表现也不同，只看最近几天，很难判断一个目标究竟离得近不近。

因此，这次实验不预测今天一定会涨到哪里，而是先回答一个范围更小的问题：

从历史样本看，价格通常能从昨日收盘价向上或向下走多远？

“走多远”应该从哪里开始计算？ ​

要比较不同交易日，需要先为每天选择同一个起点。

这里使用前一个交易日的收盘价，然后观察下一个交易日的最高价和最低价：

text
昨日收盘价
    ├── 今日最高价：向上走了多远
    └── 今日最低价：向下走了多远

假设昨日收盘价为 1.000 元，今日最高价为 1.006 元，今日最低价为 0.997 元。

向上幅度为：

text
（今日最高价 - 昨日收盘价）÷ 昨日收盘价
=（1.006 - 1.000）÷ 1.000
= 0.6%

向下幅度为：

text
（昨日收盘价 - 今日最低价）÷ 昨日收盘价
=（1.000 - 0.997）÷ 1.000
= 0.3%

这一天由此提供了两个样本：价格最多向上走了 0.6%，最多向下走了 0.3%。

这里统计的是盘中曾经触达的位置，而不是收盘时最终上涨或下跌了多少。这一区别很重要，因为目标挂单只要在盘中具备成交条件，就不要求收盘价停留在目标位置。

不过，一天的数据只能描述一天。要知道“通常”能走多远，还需要把同样的计算应用到更多交易日。

为什么一次行情不能代表通常情况？ ​

假设今天最高价比昨日收盘价高五厘，这只能说明今天曾经向上走了五厘，不能说明明天也会如此。

单个交易日可能受到很多因素影响：

  • 市场整体涨跌；
  • 临时消息；
  • 成交量变化；
  • 偶然的大额交易；
  • 当前所处的趋势与波动阶段。

如果第二天最高只比昨日收盘价高一厘，也不能据此认为以后最多只能走一厘。

更合适的做法是对每个历史交易日重复计算：

text
第 1 个交易日：前收盘价 → 当日最高价、当日最低价
第 2 个交易日：前收盘价 → 当日最高价、当日最低价
第 3 个交易日：前收盘价 → 当日最高价、当日最低价
……
第 N 个交易日：前收盘价 → 当日最高价、当日最低价

最终会得到一组向上幅度和一组向下幅度。它们共同描述了：在选定品种、时间范围和数据口径下，价格从前一个交易日收盘开始，盘中曾经走到过哪些位置。

有了这些样本，接下来才能计算某个具体目标过去出现得有多频繁。

怎样计算目标价格的历史触达比例？ ​

假设某只 ETF 有 1000 个有效历史样本，其中 820 个交易日的最高价相对昨日收盘价至少上涨了 0.2%。

那么：

text
上涨 0.2% 的历史触达比例
= 820 ÷ 1000
= 82%

如果昨日收盘价为 1.000 元，上涨 0.2% 对应的目标价就是：

text
1.000 ×（1 + 0.2%）= 1.002 元

这项结果可以表述为：

在这 1000 个历史样本中，有 82% 的交易日曾经触达或超过相当于上涨 0.2% 的位置。

向下目标也可以用相同方法计算。例如，要研究低于昨日收盘价 0.3% 的位置，就统计向下幅度达到或超过 0.3% 的样本数。

两项计算可以整理为：

text
向上目标触达比例
= 向上幅度大于或等于目标幅度的样本数
÷ 全部有效样本数
text
向下目标触达比例
= 向下幅度大于或等于目标幅度的样本数
÷ 全部有效样本数

这比“这个位置应该比较容易成交”更明确，但还没有回答全部问题。一个目标的触达比例只描述分布中的一个点，如果想了解这个品种整体怎样波动，还需要观察所有样本。

为什么还要观察整个历史分布？ ​

假设向上幅度从小到大排列后，大致如下：

text
-1.2%
-0.8%
-0.3%
 0.0%
 0.1%
 0.2%
 0.4%
 0.7%
 1.1%
 2.8%

向上幅度出现负数并不矛盾。如果某一天的最高价仍低于昨日收盘价，说明当天从未回到昨日收盘价，对应的向上幅度就是负数。

完整分布可以帮助我们继续观察：

  • 有多少交易日连昨日收盘价都没有重新触达；
  • 大多数交易日的波动集中在哪个范围；
  • 较大波动出现得有多频繁；
  • 少数极端行情是否明显影响整体结果。

这也是为什么不能只看平均值。

假设历史向上幅度的平均值是 0.8%，并不意味着每天把卖单挂高 0.8% 都有相近的触达机会。平均值可能是这样形成的：

text
大多数样本：上涨 0.1%～0.5%
少数样本：上涨 3%～5%

少数大涨可以把平均值拉高，却不能代表普通交易日。因此，除了平均值，还需要观察中位数、百分位、目标幅度的直接触达比例，以及最好和最差的极端样本。

P50、P90、P95 能告诉我们什么？ ​

把全部向上幅度从小到大排列后，可以用百分位描述一个数值在分布中的位置。

  • P50：约有 50% 的样本小于或等于这个数值，也就是中位数；
  • P90：约有 90% 的样本小于或等于这个数值；
  • P95：约有 95% 的样本小于或等于这个数值。

P50 更接近分布中间，可以用来观察较典型的历史水平。P90 和 P95 靠近分布上端，描述的是历史中相对较大的波动。

这里最容易出现一个误解：

向上幅度的 P90，不等于目标价格有 90% 的历史触达比例。

如果向上幅度的 P90 是 1.2%，它表示约有 90% 的样本不超过 1.2%。反过来看，达到或超过这个位置的样本通常接近 10%，具体结果还会受到重复值和百分位计算方法影响。

因此，需要把两个概念分开：

text
百分位：
某个幅度在全部历史样本中排在什么位置
text
触达比例：
有多少历史样本达到或超过某个目标幅度

如果要回答“上涨 0.3% 过去有多常见”，最直接的方法仍然是统计“向上幅度大于或等于 0.3%”的样本占比。百分位适合概括分布，触达比例则直接对应具体目标。

市场中常见的 PE、PB 百分位也是同一种排序工具，但研究对象不同。估值百分位描述当前估值在自身历史中的位置；这里的价格波动百分位，描述前收盘价到当日最高价或最低价的幅度分布。

先明确对什么数据排序，百分位才有意义。

价格触达了，挂单就一定能成交吗？ ​

不一定。

日 K 数据中的最高价达到目标，只能证明当天市场中曾经出现过这个价格。它不能完整还原：

  • 目标价格维持了多久；
  • 该价格有多少成交量；
  • 自己的挂单排在什么位置；
  • 是否存在滑点；
  • 预期数量能否全部成交。

因此，日 K 线适合估计“价格是否曾经触达”，不能精确证明“自己的订单能够成交”。如果要研究实际成交能力，还可能需要分钟行情、逐笔成交、委托队列和自己的历史订单记录。

日 K 数据还有另一项限制：同一天既出现目标低价，又出现目标高价，并不代表先买入、再卖出的日内往返交易一定能够完成。最高价和最低价没有告诉我们两者出现的先后顺序。

所以，“触达比例”不是“做 T 成功率”。它只回答交易过程中的一个问题。

为什么不同品种和阶段不能共用一组结果？ ​

不同品种的波动特征并不相同。例如：

  • 红利 ETF 的波动可能相对平稳；
  • 科技 ETF 的波动可能更大；
  • 跨境 ETF 还可能受到海外市场和汇率影响；
  • 流动性不足的品种可能出现跳价。

把一只 ETF 的触达分布直接套到另一只 ETF 上，结果可能失去意义。

即使研究同一只 ETF，不同市场阶段也可能呈现不同分布：

  • 上涨、下跌或震荡阶段；
  • 高波动或低波动阶段；
  • 流动性充足或不足的阶段。

统计时还需要固定样本区间、复权方式、停牌与异常数据处理等口径。否则，结果变化可能来自计算方式，而不是市场本身。

因此，整体历史分布更适合作为研究起点。它让我们看到长期样本的大致形态，也自然引出下一层问题：市场状态改变以后，这个分布是否仍然相同？

触达比例可以怎样帮助做 T？ ​

价格触达统计不能替我们决定挂单价格，但可以把目标距离与历史触达频率放在一起比较。

假设昨日收盘价为 1.000 元，历史统计结果如下：

text
上涨 1 厘的历史触达比例：92%
上涨 2 厘的历史触达比例：78%
上涨 3 厘的历史触达比例：61%
上涨 5 厘的历史触达比例：29%

这组演示数据体现了一项取舍：

text
目标越近
    ↓
历史触达比例通常越高
    ↓
单次价差较小
text
目标越远
    ↓
历史触达比例通常越低
    ↓
单次价差较大

有人可能更重视触达频率，选择较近的目标；有人愿意接受较低的历史触达比例，换取更大的目标价差；也可以把数量拆分到多个价格。

历史数据不会替代这些选择。它提供的是：每一种目标距离，在选定历史样本中大致对应怎样的触达频率。

这仍然不是未来保证。

为什么历史触达比例不是未来概率保证？ ​

即使某个目标在历史样本中的触达比例达到 90%，下一次也可能无法触达。

市场环境、趋势状态、波动水平、标的成分和流动性都可能改变；历史样本本身也可能存在遗漏或偏差。因此，更准确的表述是：

在选定品种、时间范围和计算口径下，历史样本中有多少比例曾经触达这个目标。

而不是：

明天有 90% 的确定概率触达。

统计描述的是过去样本中的不确定性，不能对下一次结果作出承诺。

当前结论 ​

研究价格通常能走多远，可以从一个简单关系开始：

text
昨日收盘价
    ↓
今日最高价与今日最低价
    ↓
每天的向上与向下幅度
    ↓
历史分布与目标触达比例

P50、P90、P95 可以概括一个幅度在历史分布中的位置，但不能直接等同于 50%、90% 或 95% 的目标触达比例。评估具体目标时，仍然需要直接统计达到或超过该目标的有效样本占比。

到这里，原来模糊的判断：

我感觉这个位置应该能到。

可以改写成一个能够复查的历史统计：

在明确的品种、样本区间和计算口径下，这个位置过去曾经有多大的触达比例？

这项结果还需要与交易成本、流动性、成交条件和向下风险一起分析，也需要用后续数据继续验证。

整体分布建立以后，新的问题随之出现：

当市场处于上涨、下跌或震荡阶段时，同一个目标价格的历史触达比例是否仍然相同？

下一篇：

《为什么不同市场状态，需要不同的历史统计？》